范青、郭繼美、曾陽仁惠麗

0 概述

隨著吊裝設備的大型化、重型化和吊裝距離的增加，吊裝難度越來越大，吊裝方式也越來越復雜。為了適應更復雜的工作環境，安全高效地制定吊裝方案，各種3D虛擬吊裝仿真系統應運而生，如國內3D吊裝仿真系統和國外3D Lift Plan、Lift Planner、KranXpert等。

臂架的撓度包括變幅平面的撓度和回轉平面的撓度，這是起重機，特別是大噸位箱式臂架結構起重機在起重作業中難以克服的難題。因此，考慮臂架撓度對起重規劃與仿真系統的影響具有重要的現實意義。

但是，目前的起重仿真系統都將起重機臂架視為剛體履帶吊最長的吊車臂多少米，沒有考慮撓度變形對起重機起升運動的影響，也沒有通過3D模擬直觀地顯示起重臂的撓度變形。因此，通過這些仿真系統得到的起重運動方案參考性不高，實際指導意義不大，甚至出現錯誤指導，嚴重影響了這些現有技術的實用性和起重作業的安全性。

原因是在吊裝仿真領域，難以實現對臂端撓度的準確實時計算。目前實現撓度主要有兩種方法：1）根據經典力學理論，從撓度線的微分方程出發，采用有限差分法或放大因子法求解起重機箱體的撓度和彎矩-形伸縮臂架；2）通過建立臂架有限元模型，使用Ansys等工具，分析臂架的偏轉和變形。經典力學公式的計算雖然易于計算機編碼，但公式中的許多參數難以獲得，并且由于假設多，計算精度低；雖然有限元分析方法可以模擬起重機的所有工況，但精度取決于有限元模型，需要多次迭代，耗時較長。因此，這兩種方法都不適合吊裝方案規劃系統中臂端撓度的實時仿真分析和撓度變形顯示。

為此，本文提出了一種基于多維插值的撓度實時計算和基于擬合曲線的起重機臂架撓度變形顯示方案，可以對臂架撓度變形進行動態計算和三維模擬實時，使起重模擬過程更加方便。符合實際工況，可在一定程度上提前避免因撓曲變形而帶來的安全問題。

1 動臂變形測量

快速準確的實時計算臂端撓度是實現3D虛擬起重仿真系統必不可少的關鍵技術。它對空間碰撞檢測、起重機接地比壓計算和可行吊裝路徑規劃具有非常重要的影響。因此，如何準確、方便地測量起重臂的撓度，對保證起重機的設計性能和起重安全具有重要意義。

目前，臂架撓度的測量（包括側彎測量）主要有以下幾種：

1）手動測量將鋼絲掛在鉤子上，用鋼尺測量鋼絲到旋轉中心的水平距離，與無撓度的工作范圍比較，得到撓度繁榮。鋼絲懸垂的測量受風影響較大吊車，人工讀數法誤差較大，測量結果不準確。這種方法只能測試吊臂在特定工況、特定起重量、特定起重機姿態下的撓度值。測量點較多時，測試人員的勞動強度較大，誤差較大，不適合動態測量。

2）光束檢測法用于測量吊桿兩端的發射和接收光束設備，一般是激光和目標。通過計算發射和接收梁之間的位置差來計算臂架的下撓度和側傾角。 光束檢測法安裝復雜，如果激光束被遮擋，無法正常發射到目標或反射到檢測器，測量精度無法保證。

3）基于圖像處理的測量使用至少2個攝像頭實時捕捉吊桿的標記點，并使用圖像處理的方法對圖像進行拼接和過濾，得到三維拼接圖像中每個標記點的坐標。 ，然后計算動臂擾動。這種方法對測試設備（攝像頭）和攝像頭的安裝位置要求很高。另外，數據采集的熟悉度和準確性依賴于圖像處理算法，圖像處理和軟件開發難度較大（見圖1）。

圖1 動臂變形

本文提出的一種新型起重機臂架撓度測量系統采用高精度GPS技術。高精度GPS移動站和高精度GPS參考站分別安裝在起重機的臂架測量位置和基本臂架的根部。測量系統結構圖如圖2所示。

圖2 動臂撓度測量系統結構圖

高精度GPS移動臺安裝在臂架的相應測點上，安裝數量由測點數量決定。為了獲得更準確的臂端下偏斜和側傾角，至少需要安裝兩個高精度GPS移動臺，其中高精度GPS移動臺1安裝在臂架背板測量點B處。起重機基本臂（測量點B位于起重機基本臂根鉸點與變幅液壓缸-臂架鉸點之間，起重機基本臂中心線上）；高精度GPS移動站2安裝在臂架末端C測點處。

高精度GPS基準站安裝在起重機基本臂的底部，并以此位置為基準點A。高精度 GPS 移動臺 1 和高精度 GPS 移動臺 2 通過內置無線電臺，然后高精度 GPS 移動臺 1 和高精度 GPS 移動臺 2 將校正后的測量數據發送到高精度 GPS 移動臺高精度GPS移動臺1和高精度GPS移動臺2。通過無線電臺將B點和C點相對于參考測量點A的精確三維坐標傳送到高精度GPS參考站。

微機處理系統由顯示器、單片機、采集卡等組成，具有串口、CAN口和以太網接口。微機處理系統安裝在起重機操作室內。一方面與高精度GPS參考站連接，實時采集測點A、B、C的三維坐標；另一方面，它連接到起重機總線網絡以收集參數和臂長的數據。微機處理系統根據上述測量數據自動計算臂端下撓度和側傾角，并實時輸出到顯示器上。此外，還可以通過計算機處理系統的串口、CAN口、以太網接口將臂端的下撓度和側傾數據實時輸出到其他終端。

(a) 旋轉平面偏轉 (b) 變幅平面偏轉

圖3臂架撓度測量示意圖

如圖3所示，假設計算機處理系統在某一時刻采集的測點A、B、C的三維坐標為：A(x A, y A, z A ), B (x B, y B, z B), C (x C, y C, z C)，吊臂自變量和臂長分別為α和L 1 。臂架的撓度變形應考慮變幅平面的撓度和旋轉平面（側傾）的撓度。

1）變幅平面內偏轉

根據實測三維坐標，計算臂架末端到基本臂根部的水平距離和高度為

通過三角函數，在沒有撓度變形的情況下，從臂架末端到基本臂架根部的水平距離R′和高度H′計算為

通過比較R、H和R′、H′，可以分別得到臂架末端變幅平面在水平方向和高度方向的撓度值

2）面內偏轉（側曲率）

測量點B位于起重機基本臂的鉸點與變幅液壓缸-臂的鉸點之間，在起重機基本臂的中心線上。由于來自變幅液壓缸的力矩，可以認為起重機臂架上從測點A到測點B的臂節沒有側彎，或者側彎可以忽略不計。因此，在旋轉平面上，臂架末端的測量點C與測量點A和B所在的直線之間的距離就是此時臂架的側傾角。由測點A、B的坐標可得到直線AB在旋轉平面內的方程為

因此，測點C到直線AB的距離可以計算為

因此，動臂末端的側傾角為 f = d 側傾角。本文采用高精度GPS技術對起重機臂架撓度測量點進行定位，可進行動態連續測量。觀測時間短，進行連續動態測量，使選點工作更加靈活。定位精度高履帶吊最長的吊車臂多少米，誤差可小于1mm。

2 基于多維插值的臂架變形計算

由于起重機臂的撓度測量是離散的，受試驗條件的限制，不可能測試起重機臂在任何起重、變幅角和任何起重重量下的撓度變形值，因此需要插值測量值。 本文提出了一種多維插值方法來實現起重仿真系統中臂端撓度值的實時計算。該方法的具體實現步驟如下：

1）數據樣本選擇

起重機在一定的固定工況下，臂端撓度值隨工作范圍和起重量的變化而變化，工作范圍和起重量的變化必須在規定的范圍內在起重機性能表中，所以在選擇插值數據樣本時，還要以性能表為參考制作插值數據表。以QAY500起重機為例，起重性能表的形式如表1所示，綠色部分的一欄代表一種工況。下面將以此表為例說明如何制作插值數據表。

以飄紅工況為例，確定其工作范圍的范圍為16~46m，工作范圍為16m時對應的起重量范圍最寬，為0~ 23. 1 噸。隨著工作范圍的增加，起重能力逐漸減小。當工作范圍為46 m時，相應的起重能力為0-13 t。為了在小樣本量的基礎上，準確插值和求解任意幅度和起重量下水平和高度方向的撓度值，原始數據樣本必須具有最小幅度最大起重量，最大幅度最小起重量和最小振幅最小起重量。最大起重能力時的起重能力、水平和高度撓度值。為了準確得到18 m振幅下起重5 t時的水平/高度方向偏轉值，原樣必須有18 m振幅下吊重對應的水平/高度方向偏轉值。大于或等于 5 噸。因此，需要增加最大振幅和最小起重量，以及最小振幅和最小起重量處的水平和高度方向偏轉值作為原始樣本數據。增加的原則是：

式中：ΔT為增量； T Q 為最大振幅對應的最大起重量； n為起重量數據點數，推薦3個。

因此，需要分別添加n個權重數據點

根據以上原理，以QAY500起重機為例，表1浮紅工況所需插補數據見表2。表中紅色部分為插補所需樣本數據——水平方向或高度方向的撓度值。

2）插值算法

以表2提供的樣本數據，插值求解高度方向撓度值的過程如下： 在吊裝仿真系統中，已知吊車在吊點處的初始工作范圍，假定為R。在變幅運動過程中，起重機臂端的撓度不斷變化。假設變幅步長為Δr（深蹲為正，上臂舉為負），經過n個變幅步后，當前幅值為

插值計算方法易于編程和實現，滿足起重仿真系統中臂端撓度計算的實時性要求；適用于各類起重機，基于實測原始數據，精度高。

圖 4 雙線性網格節點的二維插值

3 起重規劃系統中的變形模擬

在吊裝規劃仿真系統中，由于目前的吊裝仿真系統將吊臂視為剛體，撓度變形對吊車吊裝性能（如吊裝能力、工作范圍、起重力矩百分比等性能指標）的影響) 不考慮。此外，臂架的撓度和變形沒有通過3D仿真直觀地顯示出來，導致制定的吊裝指導方案與實際吊裝作業存在較大差異。因此，這些仿真系統得到的起升運動方案參考性不強，實際指導意義不大。

本文提出了一種基于曲線擬合的起重機臂架撓度變形顯示方案，可以實時對臂架撓度變形進行三維模擬。

1）構建吊桿的 3D 模型

以某型全地面起重機為例，其7節臂架均為橢圓截面，如圖5a所示。為了在起重仿真過程中快速跟蹤撓度擬合曲線，此處對懸臂進行近似。從圖5a可以看出，橢圓斷面分為長軸和短軸，所以吊臂斷面近似為矩形，即橢圓斷面的長軸為矩形的長度，而短軸是矩形的寬度。 B02全地面起重機的7節臂經過截面的近似處理，可以分別相當于7個長方體。以基本臂架為例，根據臂架的實際尺寸信息，得到臂架的三維等效模型，如圖5b所示。

(a) 動臂剖面圖 (b) 基本動臂的 3D 模型

圖 5 吊臂截面和型號

2）基于專家經驗的景氣細分策略

為了更平滑地跟蹤撓度擬合曲線，必須將臂架各段的長方體模型進一步細分為若干段長方體，同時還要兼顧模型的渲染速度和畫面效果。因此，如何劃分每個臂架的節段數成為臂架撓度顯示中非常關鍵的一環。本文以基本臂的3D模型為例，說明吊臂的分割策略。

根據專家經驗，當臂架節段數為每個長方體節段承受臂架節段最大撓度和變形比的1/100左右時，模型渲染速度和撓度變形可以協調好。光滑的。那么基本臂的段號n 0 滿足

其中：l 0 為基本臂的長度，l 0_max 為基本臂末端的最大撓度值。

根據分割策略，將起重機的臂架分為n段長方體模型，其中基本臂分為n 0 段，第一伸縮臂分為n 1 段二手吊車，第二伸縮臂臂分n節2節，第三節伸縮臂分成n節，第四節伸縮臂分成n節，第五節伸縮臂分成n節，第六節伸縮臂分成n節n 6 個部分。

采用基于擬合曲線的臂架撓度動態模擬方法，即在吊裝模擬過程中，建立以起重機旋轉中心為原點的三維空間坐標系，如圖6、B 02臂架內各長方體模型中心點坐標記為Q1(x 1, y 1, z1）, Q2(x 2, y 2, z2）, ..., Qn (xn , yn , zn )，然后將每個中心點連接起來形成中心軸 l，并使 l 盡可能接近此時的撓度擬合曲線，從而實現撓度的顯示繁榮。

圖6 吊臂三維坐標系

假設起重機某一時刻的變幅角為α，回轉角為β，臂架總長度為L，6節伸縮臂架伸長為l1、l< @2、l3、l4、l5、l6，吊重值為T。則基本臂中各段長度為

同樣，其他 6 個伸縮臂的長度分別為

如果點Qt (xt , yt , zt ) (1 ≤t ≤n ) 是一個分割長方體的中心點，則該點的臂長L Q 可以計算為

根據臂長L Q 、變幅角α 、吊重值T ，查詢撓度擬合曲線，得到點Qt處的撓度變形值Δy和幅值R Q ，然后是Y Qt點的撓度變形坐標為

點Qt的X坐標和Z坐標表示如圖7所示。圖中，假設點Qt在撓曲變形后在XZ平面上的投影為Qt′，則撓曲變形后點Qt的X坐標和Z坐標分別為

在吊裝模擬運動過程中，根據撓度擬合曲線履帶吊最長的吊車臂多少米|全地面起重機臂架撓度測量及吊裝規劃系統撓度分析，按上述方法實時計算出起重機各分段長方體模型的中心點坐標，得到吊車各分段長方體模型的中心點坐標。按照上述方法搭建起重臂，即可實現起重臂。撓度動態顯示。

圖7起重臂各點偏轉坐標示意圖

4 個結論

本文通過高精度GPS設計了起重機臂架撓度測量，然后通過多維插值和基于擬合曲線的起重機臂架撓度變形顯示方案實時計算撓度，可實現動態動態臂架撓度變形的實時變化。計算和3D仿真解決了目前吊裝仿真過程中撓度不能實時計算的問題，在3D系統中模擬吊臂變形，使吊裝仿真系統更接近真實情況，吊裝規劃結果更加準確可靠。